Modelos Graficos

Método Gráfico

El método gráfico es una forma fácil y rápida para  la solución de problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de dos variables.  Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es imposible.

Consiste en representar geométricamente  las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo objetivo.

Los pasos necesarios para realizar el método son:

1.  hallar las restricciones del problema

2.  Las restricciones de no negatividad  Xi ≥  0 confían todos los valores posibles.

3. sustituir  ≥ y ≤  por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4.  trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. La región en cual se encuentra cada restricción, el área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada, el punto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente

5. el espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible

Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir que satisfacen todas las restricciones, representa un punto factible.

6. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

7.  la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo, se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución optima es el primer punto factible que toque la función Z,  y si por lo contrario es un problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z

Hay principalmente cuatro tipos de problemas, de única solución, múltiples soluciones, solución no acotada y no factible, a continuación hay un ejemplo de cada caso, en el cual se puede observar la comparación de la solución obtenida con el método gráfico, y la solución obtenida con el método simplex.